[FIS] (Halliday) - Temperatura

[FIS] (Halliday-Temperatura) Um termômetro de gás especial consiste de dois bulbos que contêm gás, cada um colocado em um reservatório de água, como mostra a figura abaixo. A diferença de pressão entre os dois bulbos é medida por um manômetro de mercúrio, também representado na figura. Reservatórios apropriados não mostrados na figura mantêm constante o volume de gás nos bulbos. Quando os dois reservatórios estão no ponto tríplice da água, não há diferença de pressão. Quando um reservatório está no ponto tríplice da  água e o outro está no ponto de ebulição da água, a diferença de pressão é de 120 torr. Finalmente, quando um reservatório está no ponto tríplice da água e o outro numa temperatura desconhecida que desejamos medir, a diferença de pressão é de 90 torr. Qual a temperatura desconhecida?

Solução de Fabiano Ferreira:

Procuremos trabalhar com as temperaturas e pressões convencionadas, por exemplo, $T_E$ e $P_E$, para o termômetro da esquerda e $T_D$ e $P_D$, para o da direita, respectivamente. No ponto tríplice da água, seja $P_{tr}$ a pressão. Do enunciado, podemos dar o primeiro passo e obter as eq. 22-4-10, seguindo a numeração de fórmulas do livro (estou usando o meu em inglês), para cada um dos termômetros.

1) Sendo assim:

$$T_{ E }=(273,16K).\frac { P_{ E } }{ P_{ tr } } $$

e

$$T_{ D }=(273,16K).\frac { P_{ D } }{ P_{ tr } } $$

2) Subtraindo $T_E$ de $T_D$ obtemos:

$$T_{ E }-T_{ D }=(273,16K)\cdot \frac { P_{ E }-P_{ D } }{ P_{ tr } } $$

3) Do problema, podemos tomar $T_E = 373,125 K$ ( ponto de ebulição da água) e $T_D = 273,16 K$ (ponto tríplice da água). Levando em nossa equação, considerando que $P_E - P_D = 120$ torr, obtemos $P_{tr} = 328$ torr.

4) Em seguida, fazendo $T_E = 273,16$ (ponto tríplice da água) e uma $T_D$ desconhecida, considerando  $P_E - P_D = = 90$ torr, obteremos:

$$ 273,16 K - T_D = (273,16K).\frac {90}{328} $$

5) Assim,

$$ \boxed {T_D= 348 K} $$